数学分析教学中的意识形态问题

标题党！

直白的讲就是要100％的严格，还是敢于去掉讲起来费劲但是不是‘特别有用’的部分。这个话题Too old，以前都是作为旁观者看人家吵，看热闹。这次备课是自己遇到了，果然难以取舍。

我已然知道这个问题无解了，就像所有的意识形态问题一样。周一去跟大教授讨论，周三上课。

具体问题具体分析。多重积分。只讲定义，那么选择利用小方块逼近定义区域。技术难度最小，不过这个定义在证明积分变换公式的时候不够用。当然，可以混。我找到了一个老版的数学分析书就是这么干的。如果说为了证明积分变换公式计，一开始就应该选择严格定义‘面积’，或者说若当可测的概念。这个就费大力气了。也有教材这么干。

我们的教材在这方面态度明确：‘将简单的东西故弄玄虚，讲得复杂，烦琐，使学生莫测高深的，绝不是一个水平高的好老师’，‘不突出重点，事无巨细，面面俱到，搞琐碎哲学，看似认真负责，其实不仅加重了学生的负担，影响了学生的深入理解，而且束缚了学生的思路，这似乎是现有不少教材的一个通病’。闻出点啥子味道没有？

在这个思想的领导下，本教材有很多不严格的地方。他沿着最严格的路走，但是跳过了所有困难的证明。统统‘可证’，‘直观’，甚至不名言的‘混’过去。

我过几天就要做选择了。我看见Rudin在Principles of Mathematics Anslysis很牛的定义多重积分为累次积分。赞思想之解放。我也要解放思想，解放思想。。。。。。感觉像阿Q喊革命。