数学证明与程序设计

不是说别的什么高级的证明，就是说本科一年级数学分析里面的东西。在我还是大一大二的时候就有这样的想法，觉得这两件事情非常的像。写一个干净的证明，写一个能运行的程序，基本上是一样的。

Argue一下：
1. 绝对冷酷的逻辑要求，写程序要求比写证明还要高。这个绝对是共同点，应该没有第三件事情还有这样的需求。

2. 程序设计讲究变量的作用域，局部变量和整体变量的关系。数学证明写长了难免反复使用i，j，epsilon这样的东西。它们各自的作用域是否清晰。

3. 程序设计要求先定义后引用。写证明的时候要强调变量之间的依赖关系。一多半的错误证明是循环依赖。

4. 写程序要模块化，写证明也一样。几个步骤是不是分得清楚，每个模块的进出口参数是不是明确。调用时类型是不是匹配。

5. 写程序变量命名要能表现变量的内涵，证明中上下标也是一样。

6. 程序要注释，写证明也不能懒

7. 好的程序背后都有好算法，好证明需要好想法。

一直都这么想，认真归纳起来不是很具体。中学编程练得很多，大学学数分感觉完全没困难。很习惯这种冷冰冰的表达方式。

今天还想啊，面向对象的思路在数学中也有啊。定义什么是群是定义一个类，群同态基本定理是个方法。定义李群比方说就是类的继承（两个父类？），李群的同态就是继承父类的方法。具体到某一个李群就是类的一个实例。（这个貌似不太算，好像跟数学没太多关系。面向对象本身就具有这种抽象的能力。或者说面向对象的抽象思路和数学概念的抽象思路有那么一点类似。那么范畴，函子是不是靠谱一点？感觉就是虚基类、虚方法了。）

注：我学面向对象的时代很久远了。现代的概念应该发展了不少，不知道变成什么样子了。比如多继承，当时应该是没有实现的。