积分第二中值定理

再次碰见了。
1. 我坚持把自己的证明写完整了。丑陋了很多，一点也不比教材上的好。
2. 本质上就是Abel求和公式一点也没有错。上次通过一个逼近把它转化为阶梯函数，那时候其实并没有彻底解决，只是说既然是阶梯怎么讨论都有。不过靠讨论的话（用我脑袋里面那个几何意义）估计要把人累死，最终还是因为阶梯的原因，积分变求和转化成了Abel求和公式。
3. 和教材上的证明还是不一样的。它离散化了g，我离散化了f。无论如何复旦的那本书有问题，就算把这个证明写进去也复杂不了多少，何必留下那个未证明的命题给学生。为学生减负不如砍掉最后的FFT。
4. 就不贴上来了。很晚了，而且并没有任何的优越性。就算是原来的命题也是可以直接取极限用逼近方法证明的，我的命题转化并不高明。

无论如何，明天我要强行兜售这个证明~毕竟花了我这么多时间。