好问题：关于多元函数连续性

讲多元函数连续性的时候想到一系列问题：设f是平面上的函数，
1） 若f限制在平面所有直线上连续能否推出，f作为二元函数连续？
2） 所有圆？
3） 所有解析（光滑）曲线？
4） 所有k次可微曲线？
5） 所有连续曲线？

中午跟办公室F讨论了一番，最后感觉是 如果限制在1次可微曲线上连续应该可以推出作为二元函数连续，2次就不行了。

当然这个就是最新的感觉，没有写证明，说不定写下来是错的。另外，这个问题更有趣的一个方面是把维数提高，考虑N维空间上的函数，限制在n维的浸入子流形上面。目前的感觉是，对应上面那个‘1’也应该变大。不过，这个感觉更加不靠谱。

觉得自己应该不会有时间去严格的讨论，所以就感觉论感觉算了。