多元积分换元公式

想到一个问题：一元的积分换元不要求变量代换是可逆的；高维是要求的。为什么？

结论：高维的要求是不完全必要的。当然如果还打算称之为变换的话，可逆是自然的。但是如果仅仅要求公式对，不一定的。只要注意到下面几点：
1）数学分析里面的函数积分相当于一个n形式积分，n形式永远是closed的；
2）如果区域是可缩的，那么他是exact的，再如果区域边界够光滑，可以考虑用Stokes公式；
3）变成边界上的积分之后，明显不需要变换在区域内可逆了，只要边界上可逆就可以了。
4）以上条件关于1维区间全部自动成立，而且一维的证明也就是这个调调（用什么原函数）。

并没有跟学生们说这个问题。现在渐渐的明白了并不是什么都应该说的，我都第二次教这个内容才看出这个问题。