一位数学研究人员的“悲哀”？

最近看到徐森林教授的《点集拓扑学》，发现其中有一段话大约是讲如果我们既不能证明性质甲推出性质乙，又不能找到反例，这“情形对于一位数学研究人员来说是最悲哀的。”我觉得这个有点过了，尤其是针对点集拓扑学中的很多问题而言。

（1）点集拓扑学性质如此。拓扑空间的性质过于一般。有很多很奇怪的例子，表明各种性质之间的关系很复杂。有很多问题难于做完全的研究。这种不理想是由于研究对象的性质决定的，简单的说General topology就是一个有点混乱的地方。不像数学的其它领域往往有很多系统完整的，甚至是优美的理论架构。没有必要为这个事情悲哀吧。

（2）反正是未知，有人觉得悲哀，有人觉得无所谓。就是因为有前种观点的人太看重人的认识能力了。首先，这个世界并不是每个角落都有简洁的规律。（当然， 没有简单的规律不表示那个问题没有确定的答案，只是说回答它也许很困难，而且意义有限。）再次，不是说只要有规律，人（保守点，个体吧）就可以研究透彻 的。何必为这个事情不爽？

（3）从教学上讲，这本教材象个handbook。虽然里面包含很多别的书上难以找到的命题和例子，但作为教材这样做不好。重要的感念没有得到突出。后果很严重。

（4）从研究的角度，要把有限的精力投入到有更多丰富结构的数学问题中。

要吃饭了。